13.0.0.0.1. Mayakalenderen, bygget på astronomiske observasjoner, har gått inn i baktun 14. Til alles store overraskelse har undergangen uteblitt
Per Thorvaldsen
Vi, min kone og jeg, de overlevende overlevningene, sitter i Syden og ser solen gå i havet. Selv filosofen Hume, som mente at årsak og virkning var tilsynelatende, måtte medgi at himmellegemenes regelmessighet innimellom hadde vekket troen på determinisme i ham. I det solen treffer havflaten viser uret 17:57 og jeg vet at tre minutter senere er solnedgangen et faktum. I det himmelen males rød snur vi oss for å beundre Jupiter som på sin vandring over himmelen har tatt turen til Tyren. Hadde vi hatt kikkert slik som Galilei, kunne vi sett Jupiters måner danse rundt planeten.
Solsystemet beveger seg altså med en regelmessighet som gjør det mulig å lage nøyaktige kalendere, men vil det for alltid forbli stabilt? Kan det tenkes at solsystemet som går som et urverk, har en innebygget ustabilitet som vil vise seg på et senere tidspunkt? En såkalt sommerfugleffekt som vil ende i kaos og kollaps. Planetenes bevegelser følger Newtons gravitasjonslov som sier at tiltrekningen mellom to himmellegemer er proporsjonal med massene og omvendt proporsjonal med kvadratet av avstanden. Selv om loven er enkel, er det vanskelig å regne på hele solsystemet da det er så mange planeter involvert.
Det begynner å bli kjølig på benken selv om vi holder rundt hverandre. Jeg tar opp boksen med King Oscar sardiner. Den hadde vi tenkt å dele til ære for Kong Oscar II etter at katastrofen var et faktum, men nå vil vi på restaurant istedenfor. I 1885 utlovde Kong Oscar II en pris på 2500 kr til den som kunne bevise matematisk at solsystemet som består av mange legemer var stabilt. Oscar II var opptatt av vitenskap, og da matematikeren Gösta Mittag-Leffler foreslo en slik konkurranse for å få blest om tidsskriftet Acta Mathematica stilte kongen velvillig midler til rådighet.
Det var fem som leverte inn forsøk på løsninger av det såkalte n-legeme problemet. Vinneren ble den franske matematikeren Henri Poincaré. Riktignok hadde han ikke funnet noen eksakt løsning, men han hadde det beste bidraget. Han startet med å se på et system med bare to legemer. For et slikt system finnes det en eksakt løsning nemlig at de to legemene går i ellipsebaner rundt hverandre. Så la han til ekstra legemer og løste problemet ved å gjøre forenklinger. Han viste så at små endringer i startvilkårene bare ga små variasjoner på et senere tidspunkt. Solsystemet var altså stabilt og verden var reddet!
Mens Poincarés artikkel var til trykking, ble han bombardert med kritiske spørsmål fra Edvard Pragmén angående den påståtte stabiliteten. Poincaré prøvde å forsvare seg så godt han kunne, men innså etterhvert at han hadde regnet feil. Små endringer i startbetingelser kunne få store utslag på et senere tidspunkt. Istedenfor å bekymre seg for at han hadde bevist at solsystemet kunne være ustabilt, var han mer opptatt av den tapte ære ved at hans artikkel var gått i trykken. Hele opplaget ble kalt tilbake og destruert og Poincaré måtte betale omkostningene som beløp seg til 3585 kroner.
Som så ofte i matematikk og i livet ellers, er det feilene som fører til framgang, og med sin korrigerte artikkel la Poincaré grunnlaget for det som i dag går under betegnelsen kaosteori. Visse ikke-lineære dynamiske systemer som atmosfære, elektronikk, økonomi og folkevekst har denne kimen til kaos i seg. Selv om en kjenner ligningene som styrer systemene, kan små endringer i startbetingelsene få uante konsekvenser. Derfor er det så vanskelig å forutsi alt fra været til økonomiske trender.
Hva så med solsystemets tilsynelatende jevne gange? Når vil det kollapse? I morgen? I den senere tid har forskere regnet på sannsynligheten for at solsystemet skal desintegrere innen 5 milliarder år. Den er én prosent, og dermed kan vi slappe av i trygg forvissning om at dommedag i hvert fall ikke er nært forestående.
Dagen etterpå er vi på vei hjem i stålfuglen. Plutselig blir vi oppskaket av en voldsom turbulens. Er dette slutten? Turbulens er jo et kaotisk fenomen som ingen kan forutsi hvordan kan ende. Ti minutter senere senker roen seg. Jeg får tid til å tenke på alt jeg har utsatt til etter dommedag i et håp om at oppgavene skulle forsvinne av seg selv. To hundre tykke eksamensbesvarelser fra elektrostudenter samt en rekke andre oppgaver jeg hadde arkivert for godt i katalogen 20121221.
Kilder: The Solution of the n-body Problem, Florin Diacu
