Naturen 2 2010
Religion tilbyr oss evig liv som trøst og belønning. Er det bare å si ja og amen eller bør vi tenke oss om? Hva innebærer et evig liv? Skulle en engel åpenbare seg for deg med livets mentometerknapp – evig eller ei, og du fikk fem sekunders betenkningstid – ville du trykke? Kvitt eller uendelig. Dømt enten til døden eller til evig liv. For å være best mulig rustet til valgets kvaler som har så fatale konsekvenser, la oss gi evig liv en omgang med matematisk analyse.
Per Thorvaldsen
Senioringeniør
Jeg har passert 50. Definitivt på eksistensens oppløpside, og hvem kunne ikke tenke seg noen runder til i livets karusell. Kanskje ikke religionens uendelige antall som negasjon til vårt korte endelikt, men hva med et par 100 eller 1000? Det er jo tross alt et stykke herfra til evigheten. Uansett, mine dager og år er talte. 1,2,...,50,...? Står fru Fortuna meg bi ender vel tallrekken et sted mellom 70 og 80. Et liv hvis innhold er godt oppsummert i salmen ”Sorgen og gleden de vandre tilhope”. Det har vært en del grå skyer i horisonten og andre steder. Disse har gitt opphav til nedbør. Spesielt godt husker jeg året 1975 med nedbørsrekord i september og mitt første sødmefylte møte med min tilblivende kone tilslørt i Kellycoaten sin. Vil jeg kunne oppleve verre år i min levetid – med mer nedbør? Og hvor mange nedbørsrekorder har jeg vært utsatt for til nå? I mitt første leveår var sannsynligheten for personlig nedbørsrekord 1, i det påfølgende ½ og slik har det fortsatt. Antall rekorder jeg bør ha opplevd i mine 50 år (forutsatt at nedbør er en tilfeldig størrelse) er altså summen 1+1/2+1/3+1/4+...+1/50=4.5. Sjansen for at jeg skal oppleve et enda våtere år i resten av min levetid 1/51+1/52+...+1/80=0.47. Selv for mitt værsyke jeg er utsiktene til kun en halv rekord til til å leve med.
Regner det i himmelen? Sett at jeg valgte evig liv og kom innenfor Perleporten. Som gudenes lille spøk, blir jeg som bergenser tatt imot med litt duskregn. Hva betyr det? Jeg har jo et hav av blå bekymringsløse dager foran meg. Vel, her spiller uendeligheten oss et lite puss. Hvor mange nedbørsrekorder vil jeg oppleve i paradiset? Formelen (kalt den harmonisk rekke) er gitt ved H=1+1/2+1/3+1/4+...+1/n hvor n går mot uendelig. Svaret fant matematikeren Oresme rundt år 1400. Når n går mot uendelig går også H sent men uavvendelig mot uendelig. Det som møtte meg første dagen som ubetydelig nedbør vil med evighetens hjelp resultere i at jeg før eller siden vil bli utsatt for Syndefloden. Og slik vil det bli med alle ekstremhendelser. Vår overjordiske tilværelse vil nok starte med en behagelig temperatur, men før eller siden rammer klimakatastrofen og skjærsilden er et faktum. Det verste er at vi vil overleve i visshet om at vi har verre ting i vente. Lidelsene vil ingen ende ta, og i tillegg vil vi ha all verdens tid til å grue oss også.
Religion tilbyr oss evig liv som trøst og belønning. Er det bare å si ja og amen eller bør vi tenke oss om? Hva innebærer et evig liv? Skulle en engel åpenbare seg for deg med livets mentometerknapp – evig eller ei, og du fikk fem sekunders betenkningstid – ville du trykke? Kvitt eller uendelig. Dømt enten til døden eller til evig liv. For å være best mulig rustet til valgets kvaler som har så fatale konsekvenser, la oss gi evig liv en omgang med matematisk analyse.
Per Thorvaldsen
Senioringeniør
Jeg har passert 50. Definitivt på eksistensens oppløpside, og hvem kunne ikke tenke seg noen runder til i livets karusell. Kanskje ikke religionens uendelige antall som negasjon til vårt korte endelikt, men hva med et par 100 eller 1000? Det er jo tross alt et stykke herfra til evigheten. Uansett, mine dager og år er talte. 1,2,...,50,...? Står fru Fortuna meg bi ender vel tallrekken et sted mellom 70 og 80. Et liv hvis innhold er godt oppsummert i salmen ”Sorgen og gleden de vandre tilhope”. Det har vært en del grå skyer i horisonten og andre steder. Disse har gitt opphav til nedbør. Spesielt godt husker jeg året 1975 med nedbørsrekord i september og mitt første sødmefylte møte med min tilblivende kone tilslørt i Kellycoaten sin. Vil jeg kunne oppleve verre år i min levetid – med mer nedbør? Og hvor mange nedbørsrekorder har jeg vært utsatt for til nå? I mitt første leveår var sannsynligheten for personlig nedbørsrekord 1, i det påfølgende ½ og slik har det fortsatt. Antall rekorder jeg bør ha opplevd i mine 50 år (forutsatt at nedbør er en tilfeldig størrelse) er altså summen 1+1/2+1/3+1/4+...+1/50=4.5. Sjansen for at jeg skal oppleve et enda våtere år i resten av min levetid 1/51+1/52+...+1/80=0.47. Selv for mitt værsyke jeg er utsiktene til kun en halv rekord til til å leve med.
Regner det i himmelen? Sett at jeg valgte evig liv og kom innenfor Perleporten. Som gudenes lille spøk, blir jeg som bergenser tatt imot med litt duskregn. Hva betyr det? Jeg har jo et hav av blå bekymringsløse dager foran meg. Vel, her spiller uendeligheten oss et lite puss. Hvor mange nedbørsrekorder vil jeg oppleve i paradiset? Formelen (kalt den harmonisk rekke) er gitt ved H=1+1/2+1/3+1/4+...+1/n hvor n går mot uendelig. Svaret fant matematikeren Oresme rundt år 1400. Når n går mot uendelig går også H sent men uavvendelig mot uendelig. Det som møtte meg første dagen som ubetydelig nedbør vil med evighetens hjelp resultere i at jeg før eller siden vil bli utsatt for Syndefloden. Og slik vil det bli med alle ekstremhendelser. Vår overjordiske tilværelse vil nok starte med en behagelig temperatur, men før eller siden rammer klimakatastrofen og skjærsilden er et faktum. Det verste er at vi vil overleve i visshet om at vi har verre ting i vente. Lidelsene vil ingen ende ta, og i tillegg vil vi ha all verdens tid til å grue oss også.
En regnfull dag høsten 1975 klemte artikkelforfatteren sin første lokalpolitiker. Med evig liv vil han før eller siden komme til å klemme alle politikere. Foto: Inge Døskeland
Men uendeligheten kan jo ha sine lyse sider og. Skulle en f.eks. slumpe borti en jomfru har du dem før eller siden alle pluss noen til. Stikk den Casanova. Selvsagt vil disse ekstremhendelsene være utrolig sjeldne men allikevel uendelig mange. Med evig liv vil alt som kan oppleves oppleves – om og om igjen. Ja, ja Nietzsche her har du din evige tilbakekomst. Tåler et menneske det? Med vårt begrensede minne vil vi fylles med kun erindringer om det ekstreme. En sjel torturert av sporene etter hinsidige piner og nytelser. Her vil det ikke være noe ”i minnet finner hjertet fred” men heller tvert om. Riktignok vil det meste av tiden i himmelrik være preget av et stille liv med ”business as usual”, men faren er selvfølgelig at du et øyeblikk skulle komme til å kjede deg. Det ville igjen uungåelig eskalere til evig kjedsomhet.
Finnes det en utvei, en måte å få H og dermed rekordene til ikke å vokse over alle støvleskaft? La oss se hva matematikerne har syslet med opp gjennom tidene. En strategi er å gå i dekning alle jevne år. Da blir H=1+1/3+1/5+1/7+.... . Dessverre går også denne rekken mot uendelig. Å halvere uendeligheten hjelper ikke da det fremdeles er nok av tid til å oppleve alt. Kanskje vi bare skal våkne opp i primtallsår? Fordelen med primtall (tall som bare er delelig med 1 og seg selv) er at selv om det er et uendelig antall blir de meget sjeldne etter som de vokser. Sannsynligheten for å oppleve et gitt antall rekorder i våken tilstand blir da H=1+1/3+1/5+1/7+1/11+... . Igjen går rekken mot uendelig etter som årene går. Finnes det ikke et endelig svar på evighetens spørsmål?
I 1919 leverte den norske matematikkeren Viggo Brun en artikkel til det franske tidskriftet Bulletin des sciences mathématiques hvor han viste at dersom en kun bruker primtallstvillinger (primtall som ligger tett med kun et partall mellom seg) for å generere H vil en få et endelig resultat. H=(1/3+1/5)+(1/5+1/7)+(1/11+1/13)+(1/17+1/19)+(1/29+1/31)+....= 1.902160583104. Dette tallet kalles Bruns konstant. Grunnen til at H går mot en grense i dette tilfellet er at tvillingprimtall blir uhyre sjeldne ettersom de vokser. Et evig liv hvor antall rekorder på alle livets områder er gitt av Bruns konstant minus 1/5 (Brun tok med 1/5 to ganger for å skape orden i rekken sin) ville nok blitt behagelig og sorgløst. Det er kun en hake. Selv etter flere hundre år med hardt arbeidende matematikere er en ikke sikker på om det finnes et uendelig antall tvillingprimtall eller ikke, men man tror det.
Dersom det ikke finnes et uendelig antall tvillingprimtall, vil løsningen med bare å være bevisst i tvillingprimtallsår gi en brå slutt på det evige livet. I motsatt fall vil livet fortsette i det uendelige og da kan en lage en ny rekordrekke basert på de tvillingprimtallsårene en er våken H=1+1/2+1/3+1/4+...... som igjen gir et uendelig antall rekorder. Samme hvordan vi snur og vender på det, vil nok den harmoniske rekken og tilfeldighetene styre våre evige liv. Konsekvensene vil bli deretter.
Med alt dette i tankene er det godt å vite at naturen selv har valgt en annen løsning. Som genenes transportkasser, sørger vi alle for at livet går videre. Ja, det forbedres sågar med en dose sex som blander arvemateriale og gjør neste generasjon enda mer skikket til å møte tider som skal komme og tider som skal henrulle. Genene er det evige livs euthanasi (gode død). I genene ligger det evige livets muligheter uten at det skal bli plaget hverken av minner eller fremtidsfrykt.
